1. Akhilleusz és a teknősbéka

Akhilleusz tízszer olyan gyorsan fut, mint a teknősbéka. Ezért amikor kiállnak versenyezni, a teknős 10 m előnyt kap.
Elindulnak. Ameddig Akhilleusz ledolgozza a 10 m hátrányt, a teknős megtesz 1 métert. Amíg Akhilleusz ezt az 1 m hátrányt dolgozza le, a teknős ismét előrébb van 10 cm-rel... stb.
Megmutattuk: Akhilleusz nem éri utol a teknőst. Valóban?

2. A kivégzés

Egy rabnak azt mondják: "A jövő héten kivégzünk valamelyik napon, de te előző nap nem fogod tudni, hogy másnap meghalsz."
A rab így okoskodik: "Vasárnapra nem tehetik a kivégzesemet, hiszen akkor ezt szombaton már tudnám. Viszont szombatra sem tehetik, hiszen ha vasárnapra sem, akkor ezt már pénteken tudnám. Sem szombat, sem vasárnap, tehát ha péntek lenne, azt csütörtökön már tudnám... ..."
Végül a rab arra jut: őt nem végzik ki.
Hol a hiba?

3. A Russell-paradoxon

Vegyük igaznak azt a feltevést, amely szerint minden "tulajdonság" esetén létezik az a halmaz, amelybe minden olyan objektum beletartozik, amely rendelkezik az illető "tulajdonsággal".
Tekintsük azt a tulajdonságot, amellyel x pontosan akkor rendelkezik, ha nem eleme önmagának. Ezen tulajdonságú elemek halmaza legyen H. H={x : x E x} ezek szerint 'H eleme H-nak' akkor igaz, ha 'H nem eleme H-nak'.

4. Igazságok

Egy papíron a következő két állítás olvasható:
1. Az Eiffel-torony egyszínű.
2. A papíron két hamis állítás van.
Láthatjuk, hogy ez egy bizonyítás arra: Az Eiffel-torony egyszínű.
Másrészt: a papíron lévő 1. állítás ez is lehetne: Az Eiffel-torony többszínű. A bizonyítás minősége változatlan.
De lehet-e egyszerre igaz, hogy valami egyszínű és többszínű? Valami csúsztatás van...

5. Kétszerannyi vagy feleannyi?

Egy vetélkedő végén két boríték közül választhatunk. Tudjuk róluk, hogy az egyikben kétszerannyi pénz van, mint a másikban. Miután választottunk, és távoznánk, lehetőségünk adódik, hogy elcseréljük a választott és az otthagyott borítékot.
A mi borítékunk tartalma legyen X. A másik borítékban 1/2 eséllyel 2X, 1/2 eséllyel X/2 van. A cserével a nyeremény várható értéke (1/2 x 2A) + (1/2 x A/2) = 5/4 A. Mindenképpen érdemes cserélnünk.
De várjunk csak... ezzel pont azt mutattuk meg, hogy bármelyik borítékot választjuk, éppen a másikat érdemes...
(A hiba átlátása kicsit több jártasságot igényel a valószínűségszámításban.)