1. Akhilleusz �s a tekn�sb�ka

Akhilleusz t�zszer olyan gyorsan fut, mint a tekn�sb�ka. Ez�rt amikor ki�llnak versenyezni, a tekn�s 10 m el�nyt kap.
Elindulnak. Ameddig Akhilleusz ledolgozza a 10 m h�tr�nyt, a tekn�s megtesz 1 m�tert. Am�g Akhilleusz ezt az 1 m h�tr�nyt dolgozza le, a tekn�s ism�t el�r�bb van 10 cm-rel... stb.
Megmutattuk: Akhilleusz nem �ri utol a tekn�st. Val�ban?

2. A kiv�gz�s

Egy rabnak azt mondj�k: "A j�v� h�ten kiv�gz�nk valamelyik napon, de te el�z� nap nem fogod tudni, hogy m�snap meghalsz."
A rab �gy okoskodik: "Vas�rnapra nem tehetik a kiv�gzesemet, hiszen akkor ezt szombaton m�r tudn�m. Viszont szombatra sem tehetik, hiszen ha vas�rnapra sem, akkor ezt m�r p�nteken tudn�m. Sem szombat, sem vas�rnap, teh�t ha p�ntek lenne, azt cs�t�rt�k�n m�r tudn�m... ..."
V�g�l a rab arra jut: �t nem v�gzik ki.
Hol a hiba?

3. A Russell-paradoxon

Vegy�k igaznak azt a feltev�st, amely szerint minden "tulajdons�g" eset�n l�tezik az a halmaz, amelybe minden olyan objektum beletartozik, amely rendelkezik az illet� "tulajdons�ggal".
Tekints�k azt a tulajdons�got, amellyel x pontosan akkor rendelkezik, ha nem eleme �nmag�nak. Ezen tulajdons�g� elemek halmaza legyen H. H={x : x E x} ezek szerint 'H eleme H-nak' akkor igaz, ha 'H nem eleme H-nak'.

4. Igazs�gok

Egy pap�ron a k�vetkez� k�t �ll�t�s olvashat�:
1. Az Eiffel-torony egysz�n�.
2. A pap�ron k�t hamis �ll�t�s van.
L�thatjuk, hogy ez egy bizony�t�s arra: Az Eiffel-torony egysz�n�.
M�sr�szt: a pap�ron l�v� 1. �ll�t�s ez is lehetne: Az Eiffel-torony t�bbsz�n�. A bizony�t�s min�s�ge v�ltozatlan.
De lehet-e egyszerre igaz, hogy valami egysz�n� �s t�bbsz�n�? Valami cs�sztat�s van...

5. K�tszerannyi vagy feleannyi?

Egy vet�lked� v�g�n k�t bor�t�k k�z�l v�laszthatunk. Tudjuk r�luk, hogy az egyikben k�tszerannyi p�nz van, mint a m�sikban. Miut�n v�lasztottunk, �s t�vozn�nk, lehet�s�g�nk ad�dik, hogy elcser�lj�k a v�lasztott �s az otthagyott bor�t�kot.
A mi bor�t�kunk tartalma legyen X. A m�sik bor�t�kban 1/2 es�llyel 2X, 1/2 es�llyel X/2 van. A cser�vel a nyerem�ny v�rhat� �rt�ke (1/2 x 2A) + (1/2 x A/2) = 5/4 A. Mindenk�ppen �rdemes cser�ln�nk.
De v�rjunk csak... ezzel pont azt mutattuk meg, hogy b�rmelyik bor�t�kot v�lasztjuk, �ppen a m�sikat �rdemes...
(A hiba �tl�t�sa kicsit t�bb j�rtass�got ig�nyel a val�sz�n�s�gsz�m�t�sban.)